Question

已知等腰三角形两边长分别为5和8，求底角的正切值．

Answer 1

考点：解直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：先确定等腰三角形的腰长，分两种情况讨论，当腰长为5和腰长为8时，作底边的高，构成直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解．

解答：解：（1）当等腰三角形ABC的腰长为5，底边长8时，
作底边BC的高AD，则BD=CD=4，
在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，AB=5，BD=4，
∴AD=3，
∴tan∠B=

AD

BD

=

3

4

；

（2）当等腰三角形ABC的腰长为8，底边长5时，
作底边BC的高AD，则BD=CD=

5

2

，
在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，AB=8，BD=

5

2

，
∴AD=

231

2

，
∴tan∠B=

AD

BD

=

231 2

5 2

=

231

5

．
综上可知，底角的正切值为

3

4

或

231

5

．

点评：本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的定义，此题综合性较强，难度适中，易于掌握．