Question

18．先化简，再求值：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}+\frac{x}{x-1}$）$÷\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 首先根据分式化简的方法，把（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}+\frac{x}{x-1}$）$÷\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$化简；然后把x=$\sqrt{2}$+1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}+\frac{x}{x-1}$）$÷\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$
=（$\frac{1}{x-1}$+$\frac{x}{x-1}$）$÷\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$×$\frac{{（x-1）}^{2}}{x+1}$
=x-1
当x=$\sqrt{2}$+1时，
原式=$\sqrt{2}$+1-1=$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．