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【题目】如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数的取值范围是________________

【答案】

三、解答题

【解析】试题分析:根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式,然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值,即为一个交点时的最大值,再求出抛物线经过点B时的k的值,即为一个交点时的最小值,然后写出k的取值范围即可.

解:由图可知,∠AOB=45

∴直线OA的解析式为y=x

联立

消掉y得,

时,抛物线与OA有一个交点,

此交点的横坐标为1

∵点B的坐标为(2,0)

OA=2

∴点A的坐标为

∴交点在线段AO上;

当抛物线经过点B(2,0)时, 解得

∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,

实数k的取值范围是

故答案为:

点请:本题是二次函数综合题.解题的关键是求出二次函数与扇形两个特殊位置(1)是线段OA2)是点B建立方程(组)即可求出k的取值范围.

练习册系列答案
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A.3
B.2
C.1
D.0

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②求线段OD的长;

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A. B. C. 1 D. 0

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2)当四边形AOBC为菱形时,求函数的关系式.

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(1)求抛物线的解析式;

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(3)如图2,抛物线顶点为EEFx轴子F点,MN分别是轴和线段EF上的动点,设M的坐标为(m,0),若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.

1 2

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