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【题目】如图,边长为4的正方形ABCD内接于O,点E上的一动点(不与点AB重合)F上的一点连接OEOF分别与交ABBC于点GHEOF90°连接GH有下列结论

;②△OGH是等腰直角三角形;③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化;④△GBH周长的最小值为.其中正确的是____________(把你认为正确结论的序号都填上)

【答案】①②④

【解析】

试题如图1中,连接OBOA

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠EOF=∠AOB=90°,

∴∠AOE+∠BOE=∠BOF+∠BOE

∴∠AOE=∠BOF

所以①正确;

如图1中,在△AOG和△BOH中,

∴△AOG≌△BOH

OGOH

∵∠GOH=90°,

∴△OGH是等腰直角三角形.

所以②正确;

如图1中,

∵△AOG≌△BOH

∴四边形OGBH的面积=△AOB的面积正方形ABCD的面积,

∴四边形OGBH的面积不发生变化.

所以③错误;

④∵△AOG≌△BOH

AGBH

BGBHBGAGBC=4,

BGx,则BH=4-x

GH

∴当x=2GH最小,最小值为

GBH周长的最小值为4+

所以④正确

故答案为:①②④.

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