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【题目】如图,在中,DAB上任意一点,EBC的中点,过C,DE的延长线于F,连BF,CD,若,则_________

【答案】4

【解析】

证明CFDBCF=DB,可得四边形CDBF是平行四边形,作EMDB于点M,解直角三角形即可.

解:∵CFAB
∴∠ECF=EBD
EBC中点,
CE=BE
∵∠CEF=BED
∴△CEF≌△BEDASA).
CF=BD
∴四边形CDBF是平行四边形.
EMDB于点M


∵四边形CDBF是平行四边形,
BE=DF=2DE
RtEMB中,EM2+BM2=BE2EM=BM
EM=1

RtEMD中,
∵∠EDM=30°,
DE=2EM=2
DF=2DE=4
故答案为:4

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