Question

13．下列各式中正确的是（　　）

• A． $\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}=\sqrt{2}-1$
• B． $\frac{1}{{\sqrt{50}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{5}$
• C． $\sqrt{1000}=10\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{7}-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据分母有理化的步骤对各选项进行逐一分析即可．

解答 解：A、左边=$\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=$\sqrt{2}$+1≠右边，故本选项错误；
B、左边=$\frac{1}{\sqrt{50}}$=$\frac{1}{5\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2}•\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$≠右边，故本选项错误；
C、左边=$\sqrt{100×10}$=10$\sqrt{10}$≠右边，故本选项错误；
D、左边=$\sqrt{（\sqrt{7}-\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$=右边，故本选项正确．
故选D．

点评 本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化是指把分母中的根号化去是解答此题的关键．