【题目】已知:x,y为实数,且 , 化简:
.
【答案】解:依题意,得
∴x﹣1=0,解得:x=1
∴y<3
∴y﹣3<0,y﹣4<0
∴
=3﹣y﹣
=3﹣y﹣(4﹣y)
=﹣1.
【解析】应用二次根式的化简,注意被开方数的范围,再进行加减运算,得出结果.
【考点精析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和二次根式的性质与化简的相关知识点,需要掌握被开方数必须为非负数,如果分母中有根式,那么被开方数必须是正数,因为零不能做分母;1、如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简.2、如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示(f可用其它字母,但不同的字母表示不同的多项式),例如f(x)=x2+3x﹣5,把x=某数时的多项式的值用f(某数)来表示.
例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)=(﹣1)2+3×(﹣1)﹣5=﹣7,
已知g(x)=﹣2x2﹣3x+1,h(x)=ax3+2x2﹣x
(1)求g(﹣2)的值;
(2)若h(﹣2)=14,求g(a)的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把分别标有数字2,3,4,5的四个小球放入A袋,把分别标有数字 ,
,
的三个小球放入B袋,所有小球的形状、大小、质地均相同,A、B两个袋子不透明.
(1)如果从A袋中摸出的小球上的数字为3,再从B袋中摸出一个小球,两个小球上的数字互为倒数的概率是;
(2)小明分别从A,B两个袋子中各摸出一个小球,请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果,并求这两个小球上的数字互为倒数的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示,根据图中的信息,回答问题:
(1)根据图2补全表格:
(2)如表反映的两个变量中,自变量是 , 因变量是;
(3)根据图象,摩天轮的直径为m,它旋转一周需要的时间为min.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和,即
,这就是著名的欧拉恒等式,有人称这样的数为“不变心的数”.实际上,上述结论可概括为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和.
【阅读思考】
在数学思想中,有种解题技巧称之为“无中生有”.例如问题:将代数式 改成两个平方之差的形式.解:原式
﹒
(1)【动手一试】试将 改成两个整数平方之和的形式. (12+52)(22+72)=;
(2)【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题:将代数式 改成两个整数平方之和的形式(其中a、b、c、d均为整数),并给出详细的推导过程﹒
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知m<n,有下列关于m、n的命题:①6m>6n;②-3m<-3n;③m-5<n-5;④2m+5>2n+5.其中,所有正确命题的序号是___.
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