Question

【题目】著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即 ，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可概括为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．
【阅读思考】
在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式 改成两个平方之差的形式．解：原式 ﹒
（1）【动手一试】试将 改成两个整数平方之和的形式． （12+52）（22+72）=；
（2）【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式 改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒

Answer 1

【答案】
（1）
（2）

解： ，证明如下：

【解析】（1）根据欧拉公式即可得出答案。
（2）根据欧拉公式再利用完全平方公式的性质进行证明即可得出答案；由题意可设m=a2+b2 ， n=c2+d2 ， 求出mn的乘积，从而发现规律．