Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，BF=EF．求证：EF∥AC．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据等边对等角可得∠BEF=∠EBF，再根据等角的余角相等求出∠EAF=∠AEF，然后根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAD，从而得到∠AEF=∠CAD，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．

解答：证明：∵BF=EF，
∴∠BEF=∠EBF，
∵BE⊥AD，
∴∠EAF+∠EBF=∠AEF+∠BEF，
∴∠EAF=∠AEF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF=∠CAD，
∴∠AEF=∠CAD，
∴EF∥AC．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．