Question

如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）

A．1＜k＜2               B．1≤k≤3               C．1≤k≤4               D．1≤k＜4

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．

解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），

∵AB=AC=2，

∴B点的坐标是（3，1），

∴BC的中点坐标为（2，2）

当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；

当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，

因而1≤k≤4．

故选C．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．

点评：本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．