Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为13，以CD为斜边向外作Rt△CDE．若点A到CE的距离为17，则CE= ．

Answer 1

【答案】12或5
【解析】解：作AF⊥CE于F，DM⊥AF于M，如图所示：

则四边形DEFM是矩形，AF=17，∠AMD=90°，

∴∠EDM=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=13，∠ADC=∠EDM=90°，

∴∠ADM=∠CDE，

在△ADM和△CDE中， ，

∴△ADM≌△CDE（AAS），

∴DM=DE，AM=CE，

∴四边形DEFM是正方形，

∴DM=FM，

设AM=CE=x，则DM=FM=17﹣x，

在Rt△ADM中，由勾股定理得：x2+（17﹣x）2=132，

解得：x=12或x=5，

∴CE=12，或CE=5；

故答案为：12或5．

作AF⊥CE于F，DM⊥AF于M，由AAS证明△ADM≌△CDE，得出DM=DE，AM=CE，证出四边形DEFM是正方形，得出DM=FM，设AM=CE=x，则DM=FM=17﹣x，在Rt△ADM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．