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    如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.

    小题1:（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；
    小题2:（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
    ①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
    ②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？


    小题1:（1）四边形ABCE是菱形.
    证明：∵ △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，
    ∴ EC∥AB，EC＝AB.
    ∴ 四边形ABCE是平行四边形.
    又∵ AB＝BC，
    ∴四边形ABCE是菱形
    小题2:（2）①四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：
    由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，
    ∴ S△PBO＝ S△QEO
    ∵ △ECD是由△ABC平移得到的，
    ∴ ED∥AC，ED＝AC＝6.
    又∵ BE⊥AC，
    ∴BE⊥ED
    ∴S四边形PQED＝S△QEO＋S四边形POED＝S△PBO＋S四边形POED＝S△BED
    ＝×BE×ED＝×8×6＝24.          ……………4分
    ②如图，当点P在BC上运动，使以点P、Q、R为顶点的三角形与△COB相似.
    ∵∠2是△OBP的外角，
    ∴∠2＞∠3.
    ∴∠2不与∠3对应 .
    ∴∠2与∠1对应 .
    即∠2＝∠1，∴OP=OC="3" . 
    过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点 .
    可证 △OGC∽△BOC .
    ∴ CG:CO＝CO:BC .
    即 CG:3＝3:5 .
    ∴ CG= .
    ∴ PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝ .
    ∴ BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋＋x＋＝10.
    ∴ x＝                               
    ∴ BP＝ .         
    略
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    (12分)如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

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    小题2:（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
    小题3:（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果，且，那么    ▲     ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．

    （如果需要，还可以继续操作、实验与测量）
    小题1:操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．
     
    		PA
    		PQ
    第一次
    		 
    		 
    第二次
    		 
    		 
     
    小题2:观测测量结果，猜测它们之间的关系：____________
    小题3:请证明你猜测的结论；
    小题4:当点P在BC的延长线上移动时，继续⑴的操作实验，试问：⑴中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
    （考查猜想、证明等综合能力）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

    小题1:（1）求证：△AHD∽△CBD
    小题2:（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。

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    如图，△中，、分别为、边上的点，∥，为边上的中线，若=5，=3，=4，则的长为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（　　）
    A．2︰1B．1︰2　C．4︰1　D．1︰4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，□ABCD中，点E在CD上，AE交BD于点F，若DE =2CE，则等于
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分8分)如图①和图②中每个小正方形的边长都为1个单位长度．
    (1)将图①中的格点△ABC(顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)向上平移2个单位长度得到△A1B1C1．请你在图①中画出A1B1C1．
        (2)在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．

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