【题目】在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
【答案】
（1）解：设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得
= 
，
解得x=400．
经检验，x=400是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为400元
（2）解：设平均每次降价的百分率为y，根据题意得
400（1﹣y）2=324，
解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价10%
【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．
三点一测快乐周计划系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP． 
（1）求证：直线CP是⊙O的切线；
（2）若BC=2 
，sin∠BCP= 
，求点B到AC的距离．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了考察某种大麦细长的分布情况，在一块试验田里抽取了部分麦穗．测得它们的长度，数据整理后的频数分布表及频数分直方图如下．根据以下信息，解答下列问题：
穗长x | 频数 |
4.0≤x＜4.3 | 1 |
4.3≤x＜4.6 | 1 |
4.6≤x＜4.9 | 2 |
4.9≤x＜5.2 | 5 |
5.2≤x＜5.5 | 11 |
5.5≤x＜5.8 | 15 |
5.8≤x＜6.1 | 28 |
6.1≤x＜6.4 | 13 |
6.4≤x＜6.7 | 11 |
6.7≤x＜7.0 | 10 |
7.0≤x＜7.3 | 2 |
7.3≤x＜7.6 | 1 |
（Ⅰ）补全直方图；
（Ⅱ）共抽取了麦穗 棵；
（Ⅲ）频数分布表的组距是 ，组数是 ；
（Ⅳ）麦穗长度在5.8≤x＜6.1范围内麦穗有多少棵？占抽取麦穗的百分之几？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第100次运动后，动点P的坐标是_____．
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【题目】已知， 
， 
与
成正比例， 
与
成反比例，并且当
时， 
，当
时， 
．
（
）求
关于
的函数关系式．
（
）当
时，求
的值．
【答案】（
）
；（
）
， 
．
【解析】分析：（1）首先根据
与x成正比例， 
与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求出
和
与x的关系式，进而求出y与x的关系式，（2）根据（1）问求出的y与x之间的关系式，令y=0，即可求出x的值．
本题解析：
（
）设
， 
，
则
，
∵当
时， 
，当
时， 
，
∴
解得， 
，
∴
关于
的函数关系式为
．
（
）把
代入
得，
，
解得： 
， 
．
点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0);(2)把已知条件（自变量与对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式.
【题型】解答题
【结束】
24
【题目】如图，菱形
的对角线
、
相交于点
，过点
作
且
，连接
、
，连接
交
于点
.
(1)求证:
;
(2)若菱形的边长为2, 
.求的长.
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【题目】如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.
（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；
（2）连接EF，若AE＝8厘米，∠A＝60°，求线段EF的长.
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【题目】自学下面材料后，解答问题
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：
；
等
那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：
若
，
，则
；若
，
，则
若，，则；若，，则
反之：若，则
或
若，则______或______．
根据上述规律
求不等式
的解集．
直接写出一个解集为
或
的最简分式不等式．
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【题目】通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，
连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=AD
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合
∵∠ADC=∠B=90°
∴∠FDG=180°
∴点F、D、G共线
根据 ，易证△AFG≌ ，进而得EF=BE+DF．
（2）联想拓展
如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的数量关系，并写出推理过程．
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