Question

（1）如图1，纸片□ABCD中，AD=5，S_□ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为（     ）

A．平行四边形          B．菱形          C．矩形          D．正方形

（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D．

① 求证四边形AFF′D是菱形；

② 求四边形AFF′D两条对角线的长．

Answer 1

（1）C；

（2）①由AF DF′，得到四边形AFF′D是平行四边形，由AE=3，EF=4 ，∠E=90°，得到AF=5，而S_□ABCD=AD·AE=15，所以AD=5， AD=AF，所以四边形AFF′D是菱形；

②和．

【解析】

试题分析：（1）由平移的性质得到AE DE′，故四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC，得到∠AEE′=90°，所以四边形AEE′D是矩形，故C选项正确；

（2）①由AF DF′，得到四边形AFF′D是平行四边形，由AE=3，EF=4 ，∠E=90°，得到AF=5，而S_□ABCD=AD·AE=15，所以AD=5， AD=AF，所以四边形AFF′D是菱形；

② 如图，连接AF′，DF ，在Rt△AEF′中，可以得到AF′=，在Rt△DFE′中，可以得到DF=，故四边形AFF′D两条对角线的长分别是和．

试题解析：（1）由平移知：AEDE′，∴四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC，∴∠AEE′=90°，∴四边形AEE′D是矩形，∴C选项正确；

（2）① ∵AF DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形，∵AE=3，EF=4 ，∠E=90°，∴AF=5，∵AD=5 ，∴AD=AF ， ∴四边形AFF′D是菱形；

② 如下图，连接AF′，DF ，在Rt△AEF′中，AE=3，EF′=9， ∴AF′=，在Rt△DFE′中，  FE′=1， DE′=AE=3， ∴DF=，∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是和 ．

【难度】一般