Question

如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．

（1）求∠DCE的度数；

（2）点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．

Answer 1

【答案】（1）22．5°．

（2）．

【解析】

试题分析：（1）由∠DBC=45°、BE=BC可得∠BCE=∠BEC=67．5°，再由∠BCD=90°可得∠DCE=22．5°

（2）连接BP,作EF⊥BC于点F，由，即可得到．

试题解析：（1）在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠DBC=45°

∵BE=BC

∴∠BCE=∠BEC= （180°-∠DBC）=67．5°

∴∠DCE=∠DCB-∠BCE=90°-67．5°=22．5°

（2）连接BP,作EF⊥BC于点F，则∠EFB=90°

∵∠EBF=45°，

∴△BEF为等腰直角三角形，

又BE=BC=1，∴BF=EF=，

∵PM⊥BD，PN⊥BC，

∴，

即×BE×PM+×BC×PN=×BC×EF,

∵BE=BC

∴PM+PN=EF=

【难度】困难