Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC．
（1）求∠ADB的度数．
（2）求证：BC=BD+AD．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形的性质就可以求出∠ABC和∠C的度数，由角平分线的性质就可以求出∠ABD的度数，最后由三角形的内角和定理就可以得出结论；
（2）在BC上取一点E，是BE=BD，作DF⊥BA于F，DG⊥BC于G，由角平分线的性质就可以得出DF=DG，进而可以得出△DAF≌△DEG，就有DA=DE，再由求出DE=CE就可以得出结论．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠C=40°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=20°．
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
∴∠ADB=60°．
答：∠ADB=60°；

（2）在BC上取一点E，是BE=BD，作DF⊥BA于F，DG⊥BC于G，
∴∠DFA=∠DGE=90°．
∵BD平分∠ABC，DF⊥BA，DG⊥BC，
∴DF=DG．
∵∠BAC=100°，
∴∠FAD=80°．
∵BE=BD，∠DBC=20°，
∴∠BED=∠BDE=80°，
∴∠BAC=∠BED．
在△DAF和△DEG中，

∠DFA=∠DGE ∠BAC=∠BED DF=DG

，
∴△DAF≌△DEG（AAS），
∴AD=ED．
∵∠BED=∠C+∠EDC，
∴80°=40+∠EDC，
∴∠EDC=40°．
∴∠EDC=∠C，
∴DE=CE．
∴AD=CE．
∵BC=BE+CE，
∴BC=BD+AD．

点评：本题考查了等腰三角形的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时合理添加辅助线是解答本题的关键．