Question

【题目】如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(－1,0),B(5,0）两点，直线y=－x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。

（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF,求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】(1)、y=－+4x+5；(2)、m=2或m=；(3)、，(4，5)，.

【解析】

试题分析：(1)、利用待定系数法进行求解；(2)、首先设出点P、点E和点F的坐标，求出PE的长度，然后根据点E在点F的上方和下方两种情况分别进行计算；(3)、根据△CME和△COD相似来进行求解.

试题解析：(1)、将A、B两点的坐标代入得： 解得：

∴抛物线的解析式为：y=－+4x+5

、设点P的坐标为(m，－+4m+5)，则E(m，－m+3)，F(m，0)

∵点P在x轴上方，要使PE=5EF，点P应在y轴右侧 ∴0＜m＜5

PE=－+4m+5－(－m+3)=－+m+2

①当点E在点F上方时，EF=－m+3 ∵PE=5EF ∴－+m+2=5(－m+3)

解得：=2，(舍去)

②当点E在点F下方时，EF=m－3 ∵PE=5EF ∴－+m+2=5(m－3)

解得：，(舍去)

(3)、点P的坐标为，(4，5)，