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【题目】已知:在四边形中,对角线相交于点,且,作,垂足为点交于点.

1)如图中的图1,求证:

2)如图中的图2的中点,若,在不添加任何辅助线的情况下,请找出图中的四个三角形,使得每个三角形的面积都等于面积的倍,并说明理由.

【答案】1)见解析;(2,见解析.

【解析】

1)由ACBDBFCD知∠ADE+DAE=CGF+GCF,根据∠BGE=ADE=CGF得出∠DAE=GCF即可得;
2)设DE=a,先得出AE=2DE=2aEG=DE=aAH=HE=aCE=AE=2a,据此知SADC=2a2=2SADE,证ADE≌△BGEBE=AE=2a,再分别求出SABESBCESBHG,从而得出答案.

解:(1)∵∠BGE=ADE,∠BGE=CGF
∴∠ADE=CGF
ACBDBFCD
∴∠ADE+DAE=CGF+GCF
∴∠DAE=GCF
AD=CD

,则

的中线,

中,

,

综上,面积等于ADE面积的倍的三角形有:ACDABEBCEBHG

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【题目】有这样一个问题:探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数k≠0)的图象性质.

小明根据学习函数的经验,对函数k≠0),当k0时的图象性质进行了探究.

下面是小明的探究过程:

1)如图所示,设函数图象的交点为AB,已知A点的坐标为(﹣k,﹣1),则B点的坐标为   

2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.

①设直线PAx轴于点M,直线PBx轴于点N.求证:PM=PN

证明过程如下,设Pm),直线PA的解析式为y=ax+ba≠0).

,解得:

∴直线PA的解析式为   .

请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.

②当P点坐标为(1k)(k≠1)时,判断PAB的形状,并用k表示出PAB的面积.

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2)现要购买两种奖品共100件,总费用不超过1120元,那么最多能购买种奖品多少件?

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【题目】如图,ΔABC中,CD是AB边上的高,AC=8,∠ACD=30°,tan∠ACB= ,点P为CD上一动点,当BP+CP最小时,DP=_________.

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(1)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,旋转角为30180

①连接DG,BE,求证:DG=BEDGBE

②在旋转过程中,如图3,连接BG,GE,ED,DB,求出四边形BGED面积的最大值.

(2)如图4,分别取BG,GE,ED,DB的中点M,N,P,Q,连接MN,NP,PQ,QM,则四边形MNPQ的形状为 ,四边形MNPQ面积的最大值是 ,

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(1)求抛物线的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;(3)若点E是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P,使点E/落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由。

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1)若,求的大小;

2)若,求的大小。

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