Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，，，，连接AE交BD于点F、连接CF．

求证：四边形BECO是菱形；

填空：若，则线段CF的长为______．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形OBEC是平行四边形，根据矩形的性质得到AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，根据菱形的判定定理即可得到结论；

（2）根据平行线的性质得到∠OAF＝∠BEF，根据全等三角形的性质得到OF＝BF，推出△OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CF⊥OB，解直角三角形即可得到结论．

解：，，

四边形OBEC是平行四边形，

四边形ABCD是矩形，

，，，

，

平行四边形OBEC是菱形；

，

，

，

在与中，，

≌，

，

，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

．

故答案为：．