Question

【题目】已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+．

（1）当n=1时，求点A的坐标；

（2）若OP=AP，求k的值；

（3）设n是小于20的整数，且k≠，求OP2的最小值．

Answer 1

【答案】（1）A（，0）；（2）2；（3）5.

【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积公式得到 而 把代入就可以得到的值．
（2）易证是等腰直角三角形，得到 根据三角形的面积

就可以解得的值．
（3）易证 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，就可以得到关于的方程，从而求出的值．得到的值．

试题解析：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m，

(1)当n=1时,

(2)解法一：∵OP=AP，PA⊥OP，

∴△OPA是等腰直角三角形.

即

∴k=2.

解法二：∵OP=AP，PA⊥OP，

∴△OPA是等腰直角三角形.

∴m=n.

设△OPQ的面积为

则：

即：

∴k=2.

(3)解法一：∵PA⊥OP，PQ⊥OA，

∴△OPQ∽△OAP.

设：△OPQ的面积为,则

即：

化简得：

∴k=2或 (舍去),

∴当n是小于20的整数时，k=2.

又m>0，k=2，

∴n是大于0且小于20的整数.

当n=1时,

当n=2时,

当n=3时,

当n是大于3且小于20的整数时，

即当n=4、5、6…19时, 的值分别是：

∴的最小值是5.