【题目】已知：如图，一次函数y=
x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．
(1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果)
(2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y=3x-6；(2)点P的坐标为(
，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q的坐标为(
，
)
【解析】
(1)求出D的坐标，即可求解；
(2)分PA=PD、当PA=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；
(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．
解：(1)将点D的横坐标为4代入一次函数y=
x+3表达式，解得：y=6，即点D的坐标为(4，6)，
将点C、D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：
解得： 
故答案为：y=3x-6；
(2)①当PA=PD时，
点B是AD的中点，
故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=-
x+3，
令y=0，则x=，
即点P的坐标为(，0)；
②当PA=AD时，
AD=
=10，
故点P的坐标为(6，0)或(-14，0)；
③当DP=AD时，
同理可得：点P的坐标为(12，0)；
故点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；
(3)设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点Q的坐标为(x，3x-6)，
则：BD=BD′，DQ=D′Q，
BD′=BD=
=5，故点D′的坐标为(0，-2)，
DQ2=D′Q2，即：x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，
解得：x=，
故点Q的坐标为(，)．
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【题目】如图， BAD CAE 90 ， AB AD ， AE AC ， ABD ADB ACE AEC 45 ，AF CF ，垂足为 F .
（1）若 AC 10 ，求四边形 ABCD 的面积；
（2）求证： CE 2 AF .
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【题目】已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=
（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+
．
（1）当n=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）设n是小于20的整数，且k≠
，求OP2的最小值．
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【题目】△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．
（1）求证： CD是⊙O切线；
（2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，
，CD=6
，求S△GOB．
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【题目】线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．
（2）若AC＝4cm，求DE的长．
（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．
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【题目】小明在解方程
时运用了下面的方法：由
，又由可得
，将这两式相加可得
，将两边平方可解得
＝－1，经检验＝－1是原方程的解.
请你参考小明的方法，解下列方程：
(1)
(2)
.
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【题目】如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
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【题目】如图是一个几何体的三视图．
（1）写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
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