Question

【题目】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．

（1）点B的坐标为　 　；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为　 　；

（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；

（3）在O﹣C﹣B的线路移动过程中，是否存在点P使△OBP的面积是10，若存在求出点P移动的时间；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（4,6），（1,6）；（2）2秒或6秒；（3）或.

【解析】

（1）利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；

（2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．

（3）分为点P在OC、BC上分类计算即可．

（1）∵a、b满足+|b-6|=0，

∴a-4=0，b-6=0，

解得a=4，b=6，

∴点B的坐标是（4，6），

∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，

∴2×3.5=7，

∵OA=4，OC=6，

∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：7-6=1，

即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（1，6）；

故答案为（4，6），（1，6）．

（2）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点P在OC上时，

点P移动的时间是：4÷2=2秒，

第二种情况，当点P在BA上时．

点P移动的时间是：（6+4+2）÷2=6秒，

故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒．

（3）如图1所示：

∵△OBP的面积=10，

∴OPBC=10，即×4×OP=10．

解得：OP=5．

∴此时t=2.5s

如图2所示；

∵△OBP的面积=10，

∴PBOC=10，即 ×6×PB=10．

解得：BP=．

∴CP=．

∴OC+CP=6+=，

∴此时t=s，

综上所述，满足条件的时间t的值为2.5s或s．