【题目】如图所示,体育场内一看台与地面所成夹角为30°,看台最低点A到最高点B的距离为10,A,B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE.在A,B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°(仰角即视线与水平线的夹角)
(1)求AE的长;
(2)已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处,这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升,求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒?
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【题目】如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b)且a、b满足+|b﹣6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动.
(1)点B的坐标为 ;当点P移动3.5秒时,点P的坐标为 ;
(2)在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,求点P移动的时间;
(3)在O﹣C﹣B的线路移动过程中,是否存在点P使△OBP的面积是10,若存在求出点P移动的时间;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系中,三角形ABC的位置如图所示.
(1)请写出A、B、C三点的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)△ABC经过平移后得到△A′B′C′,已知△ABC内的任意一点P(x,y)在△A′B′C′内的对应点P′的坐标为(x+6,y+2).请你写出△A′B′C′各顶点的坐标并图中画出△A′B′C′.
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【题目】近年来,青少年中的近视眼和肥胖案例日趋增多,人们普遍意识到健康的身体是学习的保障,所以体育活动越来越受重视.某商店分两次购进跳绳和足球两种商品进行销售,每次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示.
购进数量(件) | 购进所需费用(元) | ||
跳绳 | 足球 | ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
(1)跳绳和足球两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商店计划用5300元的资金进行第三次进货,共购进跳绳和足球两种商品100件,其中要求足球的数量不少于跳绳的数量,有哪几种进货方案?
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【题目】如图,lA,lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.
(1)B出发时与A相距______千米.
(2)B走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是______小时.
(3)B出发后______小时与A相遇.
(4)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,______小时与A相遇,相遇点离B的出发点______千米.在图中表示出这个相遇点C.
(5)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。
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【题目】某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费.
(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?
(2)若黄老师家7月用水a吨,问应交水费多少元?(用a的代数式表示)
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【题目】某乒乓球的质量检验结果如下:
抽取的乒乓球数n | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
优等品的频数m | 48 | 95 | 188 | x | 948 | 1426 | 1898 |
优等品的频率(精确到0.001) | 0.960 | y | 0.940 | 0.944 | z | 0.951 | 0.949 |
(1)根据表中信息可得:x=______,y=______,z=______;
(2)从这批乒乓球中,任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少?(精确到0.01).
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【题目】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=8,CF=6,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
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【题目】小明在某一次实验中,测得两个变量之间的关系如下表所示:
自变量x | 1 | 2 | 3 | 4 | 12 | |
因变量y | 12.03 | 5.98 | 3.04 | 1.99 | 1.00 |
请你根据表格回答下列问题:
① 这两个变量之间可能是怎样的函数关系?你是怎样作出判断的?请你简要说明理由。
②请你写出这个函数的解析式。
③表格中空缺的数值可能是多少?请你给出合理的数值。
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