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【题目】如图,一次函数y=-2x+4xy轴相交于AB两点,点C在线段AB上,且∠COA=45°

(1)求点AB的坐标;

(2)求△AOC的面积;

(3)直线OC上有一动点D,过点D作直线l(不与直线AB重合)xy轴分别交于点EF,当△OEF与△ABO全等时,求直线EF的解析式.

【答案】(1)A(20)B(04)(2)SAOC=(3)直线EF的解析式为y=-x+2y=-2x-4y=2x-4-2x+4y=-x-2y=x-2y=x+2

【解析】

(1)求出x=0y的值和y=0x的值即可得;

(2)C(a-2a+4),作CMOA,由∠COA=45°OM=CM,据此可得a=-2a+4,求出a的值后得出CM=OM=,再根据三角形面积公式可得答案;

(3)EFxy轴的正半轴和负半轴的情况,依据AOB≌△F1OE1AOB≌△E2OF2AOB≌△F3OE3得出OEOF的长,从而得出点E和点F的坐标,再利用待定系数法求解可得.

解:(1)在直线y=-2x+4中,当x=0y=4

B(04)

y=0时,-2x+4=0

解得x=2

A(20)

(2)C(a-2a+4)

如图1,过点CCMOA于点M

∵∠COA=45°

OM=CM

a=-2a+4

解得a=

CM=OM=

SAOC=OACM=×2×=

(3)设直线EF解析式为y=kx+b

如图2

①当AOB≌△F1OE1时,OB=OE1=4OA=OF1=2

E1(40)F1(02)

代入y=kx+b

解得

此时直线EF解析式为y=-x+2

同理直线EF关于x轴的对称直线y=x-2也符合题意;

②当AOB≌△E2OF2时,OB=OF2=4OA=OE2=2

E2(-20)F2(0-4)

代入y=kx+b,得:

解得

此时直线EF解析式为y=-2x-4

同理直线EF关于y轴的对称直线y=2x-4和关于x轴的对称直线y=-2x+4也符合要求;

③当AOB≌△F3OE3时,OB=OE3=4OA=OF3=2

E1(-40)F1(0-2)

代入y=kx+b,得:

解得

此时直线EF解析式为y=-x-2

同理直线EF关于x轴的对称直线y=x+2也符合要求;

综上,直线EF的解析式为y=-x+2y=-2x-4y=2x-4-2x+4y=-x-2y=x-2y=x+2

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