【题目】如图,一次函数y=-2x+4与x轴y轴相交于A,B两点,点C在线段AB上,且∠COA=45°.
(1)求点A,B的坐标;
(2)求△AOC的面积;
(3)直线OC上有一动点D,过点D作直线l(不与直线AB重合)与x,y轴分别交于点E,F,当△OEF与△ABO全等时,求直线EF的解析式.
【答案】(1)A(2,0);B(0,4);(2)S△AOC=;(3)直线EF的解析式为y=-x+2或y=-2x-4或y=2x-4或-2x+4或y=-x-2或y=x-2或y=x+2.
【解析】
(1)求出x=0时y的值和y=0时x的值即可得;
(2)设C(a,-2a+4),作CM⊥OA,由∠COA=45°知OM=CM,据此可得a=-2a+4,求出a的值后得出CM=OM=,再根据三角形面积公式可得答案;
(3)分E、F在x、y轴的正半轴和负半轴的情况,依据△AOB≌△F1OE1、△AOB≌△E2OF2、△AOB≌△F3OE3得出OE、OF的长,从而得出点E和点F的坐标,再利用待定系数法求解可得.
解:(1)在直线y=-2x+4中,当x=0时y=4,
则B(0,4),
当y=0时,-2x+4=0,
解得x=2,
则A(2,0);
(2)设C(a,-2a+4),
如图1,过点C作CM⊥OA于点M,
∵∠COA=45°,
∴OM=CM,
则a=-2a+4,
解得a=,
∴CM=OM=,
∴S△AOC=OACM=×2×=;
(3)设直线EF解析式为y=kx+b,
如图2,
①当△AOB≌△F1OE1时,OB=OE1=4,OA=OF1=2,
则E1(4,0),F1(0,2),
代入y=kx+b得,
解得,
此时直线
同理直线EF关于x轴的对称直线y=x-2也符合题意;
②当△AOB≌△E2OF2时,OB=OF2=4,OA=OE2=2,
则E2(-2,0),F2(0,-4),
代入y=kx+b,得:,
解得
此时直线EF解析式为y=-2x-4,
同理直线EF关于y轴的对称直线y=2x-4和关于x轴的对称直线y=-2x+4也符合要求;
③当△AOB≌△F3OE3时,OB=OE3=4,OA=OF3=2,
则E1(-4,0),F1(0,-2),
代入y=kx+b,得:,
解得,
此时直线EF解析式为y=-x-2,
同理直线EF关于x轴的对称直线y=x+2也符合要求;
综上,直线EF的解析式为y=-x+2或y=-2x-4或y=2x-4或-2x+4或y=-x-2或y=x-2或y=x+2.
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【题目】如图,在等边△ABC中,AB=9,N为AB上一点,且AN=3,BC的高线AD交BC于点D,M是AD上的动点,连结BM,MN,则BM+MN的最小值是 ( )
A. B. C. D. 4
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【题目】庆元大道两侧需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率,该绿化组完成的绿化面积S(单位m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
A. 200B. 300C. 400D. 500
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【题目】如图, BAD CAE 90 , AB AD , AE AC , ABD ADB ACE AEC 45 ,AF CF ,垂足为 F .
(1)若 AC 10 ,求四边形 ABCD 的面积;
(2)求证: CE 2 AF .
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【题目】在ABC 中, AB AC , BAC=100°,点 D 在 BC 上, ABD 和AFD 关于直线 AD 对称, FAC 的平分线交 BC 于点 G,连接 FG 当BAD _________.时,DFG为等腰三角形.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣1<x1<0.1<x2<2.下列结论:4a+2b+c<0;2a+b<0;b2+8a>4ac;
a<﹣1;其中结论正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证:DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的长.
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【题目】已知:O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y=(k>0)上的点,过点P作直线PA⊥OP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m).设△OPA的面积为s,且s=1+.
(1)当n=1时,求点A的坐标;
(2)若OP=AP,求k的值;
(3)设n是小于20的整数,且k≠,求OP2的最小值.
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