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【题目】在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点Ax轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3),点C的坐标为(10),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值_____

【答案】

【解析】

A关于OB的对称点D,连接CDOBP,连接AP,过DDNOAN,则此时PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DNCN,根据勾股定理求出CD,即可得出答案.

解:作A关于OB的对称点D,连接CDOBP,连接AP,过DDNOAN

则此时PA+PC的值最小,

DP=PA

PA+PC=PD+PC=CD

B(3)

AB=OA=3,∠B=60°,由勾股定理得:OB=

由三角形面积公式得:×OA×AB=×OB×AM

AM=

AD=2×=3

∵∠AMB=90°,∠B=60°

∴∠BAM=30°

∵∠BAO=90°

∴∠OAM=60°

DNOA

∴∠NDA=30°

AN=AD=,由勾股定理得:DN=

C(10)

CN=3-1-=

RtDNC中,由勾股定理得:DC==

PA+PC的最小值是

故答案为

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