Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？
（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

Answer 1

解：（1）∵S_△PCQ=t（8-2t），S_△ABC=×4×8=16，
∴t（8-2t）=16×，
整理得t²-4t+4=0，
解得t=2．
答：当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的；

（2）当S_△PCQ=S_△ABC时，t（8-2t）=16×，
整理得t²-4t+8=0，
△=（-4）²-4×1×8=-16＜0，
∴此方程没有实数根，
∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半．
分析：（1）根据三角形的面积公式可以求出时间t；
（2）由等量关系S_△PCQ=S_△ABC列方程求出t的值，但方程无解．
点评：考查三角形的面积公式及解一元二次方程，将数学知识运用在实际问题中．