Question

如图，△ABC和△ADC有公共边AC，E是公共边上一点．

(1)已知：AB=AD，BE=DE． 求证：△ABC≌△ADC．

(2)已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6

 

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据SSS，可得△ADE与△ABE，根据SAS，可得答案.

（2）根据ASA，可得）△ADC与△ABC中的关系，根据SAS，可得△BCE与△DCE中的关系，根据全等三角形的性质，可得答案．

试题解析：（1）∵在△ADE与△ABE中，AD＝AB，DE＝BE，AE＝AE，

∴△ABE≌△ADE（SSS）.∴∠1=∠2．

在△ADC与△ABC中，AD＝AB，∠1＝∠2，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）.

（2）△ADC与△ABC中，∠1＝∠2，AC＝AC，∠3＝∠4

∴△ABC≌△ADC（ASA）.∴BC=DC．

在△BCE与△DCE中，BC＝DC，∠4＝∠3，CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）.

∴∠5=∠6．

考点：全等三角形的判定和性质．