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    如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．


    【考点】勾股定理．

    【分析】利用三角形的面积求出AC的长度，在△ABC中根据勾股定理逆定理可以得出是直角三角形．面积等于两直角边乘积的一半．

    【解答】解：在Rt△ACD中，

    S△ACD=AC•CD=30，

    ∵DC=12cm，

    ∴AC=5cm，

    ∵AB2+BC2=25，

    AC2=52=25，

    ∴AB2+BC2=AC2，

    ∴S△ABC=AB．BC=×3×4=6cm2．

    【点评】根据面积求出一直角边的长度，再利用勾股定理逆定理判断出直角三角形，面积就可以求出了．


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