Question

【题目】已知函数 y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2，y3 中的最大值，则 y 的最小值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得:当x≤-时，y3最大；当-≤x≤2时，y1最大；当x≥2时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值．

解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下图所示:

令y1=y2, 得x+2=4x-4

解得:x=2,

代入解得y=4

∴直线y1=x+2与直线y2=4x-4的交点坐标为（2,4），

令y2= y3,得4x-4=－x＋1

解得:x=

代入解得: y=

∴直线y2=4x-4与直线y3=－x＋1的交点坐标为（），

令y1=y3,得x+2=－x＋1

解得:x=

代入解得: y=

∴直线y1=x+2与直线y3=－x＋1的交点坐标为（），

由图可知:①当x≤-时，y3最大,

∴此时y= y3,而此时y3的最小值为,即此时y的最小值为；

②当-≤x≤2时，y1最大

∴此时y= y1,而此时y1的最小值为,即此时y的最小值为；

③当x≥2时，y2最大，

∴此时y= y2,而此时y2的最小值为4,即此时y的最小值为4

综上所述:y的最小值为．
故答案为:．