Question

6．某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%
（盈利率=$\frac{售价-进价}{进价}$×100%）．
（1）求这种衣服每件进价是多少元？
（2）商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于70元，若试销售中销售量y（件）与每件售价x（元）的关系是一次函数（如图）．求出y与x的函数关系式，并写出x的范围；
（3）当每件售价为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？

Answer 1

分析 （1）根据等量关系盈利率=$\frac{售价-进价}{进价}$×100%，设出进价为a元，列方程解答即可；
（2）利用图象求出销售量y（件）与每件售价x（元）的关系是一次函数，进一步根据利润=每件利润×销售量，求得y与x的函数关系式，
（3）列出二次函数根据x的取值范围求得最大值和售价即可．

解答 解：（1）设购进这种衣服每件需a元，依题意得：
60-a=20%a，
解得：a=50，
答：购进这种衣服每件需50元；

（2）设一次函数解析式为y=kx+b，由图象可得：
$\left\{\begin{array}{l}60k+b=40\\ 70k+b=30\end{array}$，解得：k=-1，b=100，
∴y=-x+100．（50≤x≤70），

（3）设利润为w元
∴利润为：w=（x-50）（-x+100）
=-x²+150x-1500，
∵函数w=-（x-75）²+625的图象开口向下，对称轴为直线x=75，
∴当50≤x≤70时，w随x的增大而增大，
∴当x=70时，w_最大=600．
答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大．

点评 此题考查二次函数的实际应用，注意求出每件利润及销售量，根据销售问题中的基本等量关系：利润=每件利润×销售量，列函数式．