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【题目】已知二次函数y=x2﹣4x+3.
(1)把这个二次函数化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)写出二次函数的对称轴和顶点坐标;
(3)求二次函数与x轴的交点坐标;
(4)画出这个二次函数的图象;

(5)观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.
(6)观察图象并写出当x为何值时,y>0.

【答案】
(1)解:y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,则该抛物线解析式是y=(x﹣2)2﹣1
(2)解:由(1)知,该抛物线解析式为:y=(x﹣2)2﹣1,

所以对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,﹣1)


(3)解:∵二次函数y=x2﹣4x+3=(x﹣1)(x﹣3),

∴二次函数与x轴的交点坐标分别是:(1,0)(3,0)


(4)解:其图象如图所示:


(5)解:由图象知,当y随x增大而减小时x≤2
(6)解:由图象知,当x<1或x>3时,y>0
【解析】(1)利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.(2)根据(1)中的二次函数解析式直接写出答案;(3)将已知函数解析式转化为两点式方程即可得到答案;(4)根据顶点坐标,抛物线与y轴的交点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标画出图象;(5)(6)根据图象写出x的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点,需要掌握增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小才能正确解答此题.

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