【题目】已知二次函数y=x2﹣4x+3.
(1)把这个二次函数化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)写出二次函数的对称轴和顶点坐标;
(3)求二次函数与x轴的交点坐标;
(4)画出这个二次函数的图象;
(5)观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.
(6)观察图象并写出当x为何值时,y>0.
【答案】
(1)解:y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,则该抛物线解析式是y=(x﹣2)2﹣1
(2)解:由(1)知,该抛物线解析式为:y=(x﹣2)2﹣1,
所以对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,﹣1)
(3)解:∵二次函数y=x2﹣4x+3=(x﹣1)(x﹣3),
∴二次函数与x轴的交点坐标分别是:(1,0)(3,0)
(4)解:其图象如图所示:
(5)解:由图象知,当y随x增大而减小时x≤2
(6)解:由图象知,当x<1或x>3时,y>0
【解析】(1)利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.(2)根据(1)中的二次函数解析式直接写出答案;(3)将已知函数解析式转化为两点式方程即可得到答案;(4)根据顶点坐标,抛物线与y轴的交点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标画出图象;(5)(6)根据图象写出x的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点,需要掌握增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小才能正确解答此题.
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【题目】如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则圆心A到弦BC的距离等于 .
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC= 度.
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【题目】已知等边三角形ABC的边长为12,点P为AC上一点,点D在CB的延长线上,且BD=AP,连接PD交AB于点E,PE⊥AB于点F,则线段EF的长为( )
A. 6 B. 5
C. 4.5 D. 与AP的长度有关
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【题目】已知:如图,D、E、 F分别是△ABC的三边的延长线上一点,且AB=BF,BC=CD,AC=AE,=5cm2,则的值是( )
A. 15 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
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【题目】如图,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心, OB长为半径作⊙O,将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′,若BA′与⊙O相切,则旋转的角度α(0°<α<180°)等于 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)
(1)若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为 ;
(2)将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为 ;
(3)由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.
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