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    10．宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：
    （1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；
    （2）请你把条形统计图补充完整；
    （3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是$\frac{4}{5}$
    （4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？

    分析 （1）根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；
    （2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；
    （3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；
    （4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数．

    解答 解：（1）由题意可得，
    同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，
    ∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），
    即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；
    （2）由题意可得，
    2元的有：200×50%=100人，
    3元的有：200-100-30-10=60人，
    补全的条形统计图如右图所示；
    （3）由题意可得，
    该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：$\frac{100+60}{200}=\frac{4}{5}$，
    故答案为：$\frac{4}{5}$；
    （4）由题意可得，
    $30000×\frac{60}{200}=9000$（人），
    即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．

    点评 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的．

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    20．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
    A．单项式-$\frac{{x}^{3}y}{3}$的系数是-$\frac{1}{3}$，次数是4，多项式-5xy3-6x2y3-3是五 次三项式．
    B．水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“15kg±0.2kg”，有一箱鸭梨的质量为14.92kg，则这箱鸭梨符合标准．（选填“符合”或“不符合”）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．一次函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）的图象如图所示，则k的可能值为-2．（写一个即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．一个三位自然数m．将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0的新三位自然数m'（m'可以与m相同），记m'=$\overline{abc}$，在m’所有的可能情况中，当|a+2b-c|最小时，我们称此时的m’是m的“幸福美满数”，并规定K（m）=a2+2b2-c2．例如：318按上述方法可得新数有：381、813、138；因为|3+2×1-8|=3，|3+2×8-1|=18，|8+2×1-3|=7，|1+2×3-8|=1，1＜3＜7＜18．所以138是318的“幸福美满数”．K（318）=12+2×32-82=-45．
    （1）若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n≤9．n为自然数），个位上的数字为0，求证：K（t）=0；
    （2）设三位自然数s=100+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y为自然数），且x＜y，交换其个位与十位上的数字得到新数s'，若19s+8s'=3888，那么我们称s为“梦想成真数”，求所有“梦想成真数”中K（s）的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为4.2尺．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．先化简，再求值：
    （1）已知（3x2+x）-[4x2-（3x2-x）]，其中x=-$\frac{4}{5}$．
    （2）（2x2-7xy-2y2）-2（$\frac{1}{2}$x2-3xy-y2），其中x=$\sqrt{2}$，x，y互为倒数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列计算正确的是（　　）
    A．2-（-1）3=2-1=1B．74-4÷70=70÷70=1
    C．$6÷（{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}）=6×3-6×2=6$D．23-32=8-9=1

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    19．己知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（　　）
    A．$\frac{5}{2}＜r＜4$B．$\frac{5}{2}＜r＜3$C．3＜r＜4D．r＞3

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，AB，AC为⊙O的弦，AB=AC，连接AO．
    （1）如图1，求证：∠OAC=∠OAB；
    （2）如图2，过点B作AC的垂线交⊙O于点D，连接CD，设AO的延长线交BD于点E，求证：BE=CD；
    （3）在（2）的条件下，如图3，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连接AG，AE，若CF•AG=3，∠GAB=45°+$\frac{1}{2}$∠GAE，∠B=50°，求△ACF的面积．

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