Question

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．如图，连结DF、BF．
（1）求证：DF=BF；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等．”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；
（2）不正确，当点F落在AB上时可证明DF≠BF．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，
∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，
∴DG=BE，
在△DGF和△BEF中，

DG=BE ∠DGF=∠BEF GF=EF

，
∴△DGF≌△BEF（SAS），
∴DF=BF；
（2）解：不正确，
如图，当F点落在AB上时，连接DF，显然DF＞AD，则DF＞AB，而F在AB上，则AB＞BF，

∴DF＞BF，
∴不正确．

点评：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意利用正方形的性质找三角形全等的条件．