Question

如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则∠EAF=

 

，FC的长为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：由旋转的性质可得△ADE≌△ABF，可得到BF=DE，∠DAE=∠BAF=30°，可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，且面积为3
∴∠D=∠B=∠BAD=90°，AD=AB=BC=CD=

3

，且AE=AF，
在Rt△ADE和Rt△ABF中，

AD=AB AE=AF

，
∴Rt△ADE≌Rt△ABF（HL），
∴∠DAE=∠BAF，BF=DE=1，
又∵在Rt△ADE中，DE=1，AD=

3

，
∴tan∠DAE=

3

3

，
∴∠BAF=∠DAE=30°，
∴∠EAF=90°=30°-30°=30°，FC=BC-BF=

3

-1，
故答案为：30°；

3

-1．

点评：本题主要考查旋转的性质及正主形的性质，利用旋转的性质证明△ADE≌△ABF是解题的关键．