Question

我们把两相邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O．
（1）求证：OB=OD；
（2）若AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：新定义

分析：（1）易证△ABC≌△ADC，可得∠BAO=∠DAO，即可证明△BAO≌△DAO，即可求得BO=DO；
（2）根据△BAO≌△DAO可得∠AOB=∠AOD=90°，再根据筝形ABCD的面积=S_△ACB+S_△ACD即可解题．

解答：（1）证明：在△ABC和△ADC中，

AB=AD BC=CD AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC，（SSS）
∴∠BAO=∠DAO，
在△BAO和△DAO中，

AB=AD ∠BAO=∠DAO AO=AO

，
∴△BAO≌△DAO（SAS），
∴BO=DO；
（2）解：∵△BAO≌△DAO，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
∴筝形ABCD的面积=S_△ACB+S_△ACD
=

1

2

AC•BO+

1

2

AC•DO=

1

2

AC•（BO+DO）
=

1

2

AC•BD
=12．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△BAO≌△DAO是解题的关键．