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    【题目】如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．

    （1）求证：AD是⊙O的切线；

    （2）若AC=6，求AD的长．

    【答案】（1）AD是⊙O的切线；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）要证明AD是⊙O的切线，只要证明∠OAD=90°即可；

    （2）根据已知可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用勾股定理求得AD的长．

    试题解析：（1）证明：如图，连接OA；

    ∵sinB=，

    ∴∠B=30°，

    ∵∠AOC=2∠B，

    ∴∠AOC=60°；

    ∵∠D=30°，

    ∴∠OAD=180°﹣∠D﹣∠AOD=90°，

    ∴AD是⊙O的切线．

    （2）解：∵OA=OC，∠AOC=60°，

    ∴△AOC是等边三角形，

    ∴OA=AC=6，

    ∵∠OAD=90°，∠D=30°，

    ∴AD=AO=．

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    且∠1=∠CGD（___ ___）

    ∴∠2=∠CGD（等量代换）

    ∴CE∥BF（__ ___）

    ∴∠____ ____=∠BFD（___ ____）

    又∵∠B=∠C（已知）

    ∴____ ____（等量代换）

    ∴AB∥CD（___ ____）

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