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    【题目】若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（ ）
    A.锐角三角形
    B.钝角三角形
    C.直角三角形
    D.任意三角形

    【答案】C
    【解析】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3， ∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
    ∵∠A+∠B+∠C=180，
    ∴x+2x+3x=180°，
    ∴x=30，
    ∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，
    即△ABC是直角三角形，
    故选C．
    设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可．

    练习册系列答案
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    （1）填写下表

    （2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

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    （2）在（1）的条件下，已知点B（a+1，﹣2a+10），且点B在第一、三象限的角平分线上，判断△OAB的形状．

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    【题目】阅读材料：如图(一)，△ABC的周长为，内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积

    ∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA

    又∵S△OAB=，S△OBC=，S△OCA =

    ∴S△ABC=++= (可作为三角形内切圆半径公式)

    (1)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；

    (2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；

    (3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．

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