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    【题目】已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．

    （1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

    （2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

    图① 图② 图③

    【答案】（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.

    【解析】试题分析：（1）作， 的延长线交于点.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证之间的关系；

    （2）延长交的延长线于点由全等三角形的对应边相等验证关系.

    试题解析：（1）图②结论：

    证明：作， 的延长线交于点.

    ∵四边形是矩形，

    由是中点，可证≌

    （2）图③结论：

    延长交的延长线于点如图所示

    因为四边形是平行四边形

    所以// 且,

    因为为的中点，所以也是的中点，

    所以

    又因为

    所以

    又因为

    所以≌

    所以

    因为

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    与标准质量的差值

    （单位：千克）

    4

    2

    1.5

    0

    1

    2.5

    筐数

    1

    2

    1

    2

    1

    3

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    （2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？

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    （1）蜗牛最后是否回到出发点O？

    （2）蜗牛离开出发点O最远是多少厘米？

    （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛可得到多少粒芝麻？

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    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    检查结果

    0

    （）若与标准直径相差不超过5mm的为及格品，问第几号轮胎不及格？它的实际直径是多少毫米？

    （2）求这10个轮胎的平均直径（精确到mm）．

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    【题目】已知关于x的方程x2-3x+c=0有两个实数根．

    （1）求c的取值范围；

    （2）若c为正整数，取符合条件的c的一个值，并求出此时原方程的根．

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    频数频率分布表

    成绩x（分）

    频数（人）

    频率

    50≤x＜60

    10

    0.05

    60≤x＜70

    30

    0.15

    70≤x＜80

    40

    n

    80≤x＜90

    m

    0.35

    90≤x≤100

    50

    0.25

    根据所给信息，解答下列问题：

    （1）m=　 　，n=　 　；

    （2）补全频数分布直方图；

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    （4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

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