Question

函数y=（x-1）²+3的最小值为

 

，抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值,二次函数的性质

专题：计算题

分析：根据二次函数的性质易得y=（x-1）²+3的最小值；先把为y=x²-2x+3配成顶点式，然后根据二次函数性质求出顶点坐标．

解答：解：函数y=（x-1）²+3的最小值为3，；
因为y=x²-2x+3=（x-1）²+2，所以抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是（1，2）．
故答案为3，（1，2）．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

．当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

．