Question

双曲线y₁、y₂在第一象限的图象如图，过y₁=

4

x

上的任意一点A，作x轴的平行线交y₁于B，交y轴于C，若S_△AOB=3，则y₁的解析式是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：由于S_△OBC-S_△OCA=S_△AOB，根据反比例函数k的几何意义得到

1

2

•|k|-

1

2

•|4|=3，然后解方程即可得到满足条件的k的值，从而得到反比例函数解析式．

解答：解：∵S_△OBC-S_△OCA=S_△AOB，
∴

1

2

•|k|-

1

2

•|4|=3，即|k|=10，
而k＞0，
∴k=10，
∴y₁的解析式为y₁=

10

x

．
故答案为：y₁=

10

x

．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．