Question

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=4，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作CH⊥AB于H，如图，设CH=x，在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得AH=

3

CH=

3

x，在Rt△CBH中，根据等腰直角三角形的性质得BH=CH=x，则AB=BH+AH=x+

3

x，原式可得到方程

3

x+x=4，解方程得到x=2（

3

-1），然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：作CH⊥AB于H，如图，设CH=x，
在Rt△ACH中，∵∠A=30°，
∴AH=

3

CH=

3

x，
在Rt△CBH中，
∵∠B=45°，
∴BH=CH=x，
∴AB=BH+AH=x+

3

x，
∴

3

x+x=4，
∴x=2（

3

-1），
∴△ABC的面积=

1

2

CH•AB=

1

2

×2（

3

-1）×4=4

3

-4．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．充分利用特殊角的三角函数值解决问题．