Question

如图是某中学景点内的一个拱门，它是⊙O的一部分，已知拱门的地面宽度CD=2m，它的最大高度EM=3m，则构成拱门的⊙O的半径是

 

．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：连接OC，设半径为xm，由题意可得EF⊥CD，点O在EF上，在Rt△OCM中，利用勾股x定理即可得出的值．

解答：解：连接OC．设⊙O的半径为xm，
∵EM⊥CD，
∴CM=

1

2

CD=1m．
在Rt△OCM中，由OM²+CM²=OC²，
得（3-x）²+1=x²．
解得：x=

5

3

．
所以构成该拱门的⊙O的半径为

5

3

m，
故答案为

5

3

m．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理得出结论是解答此题的关键．