Question

如图：D、E是三角形ABC的边BC上的两点，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的大小等于

 

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Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由AD=AE=DE，可得△ADE是等边三角形，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，由三角形外角的性质和等腰三角形的性质即可求得∠BAD与∠CAE的度数，继而求得答案．

解答：解：∵AD=AE=DE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
∵AD=AB，AE=EC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=120°．
故答案为：120°．

点评：此题考查了等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．