Question

已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成30cm和15cm两部分，则该三角形的底边是

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：已知给出的30cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为x，分两种情况讨论：x+

1

2

x=30或x+

1

2

x=15．

解答：解：设三角形的腰为x，如图：
△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC边上的中线，
则有AB+AD=30或AB+AD=15，分下面两种情况解．
（1）x+

1

2

x=30，
解得x=20，
∴AD=DC=10，
∵BC+DC=15cm，
∴BC=5cm；
（2）x+

1

2

x=15
∴x=10
∴AD=DC=5
∵BC+DC=30cm，
∴BC=25cm，
∵等腰三角形的周长是30+15=45，
∴AB=AC=10，
∵AB+AC=20＜25，
∴底边等于25不成立．
综上可知：这个等腰三角形的底边长为5cm．
故答案为5cm．

点评：主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．最后要注意利用三边关系进行验证．