Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，边AC的长为a，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点E，证明：等腰直角△ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值a．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：连接OC，证得△OCD≌△OBE，得出CD=BE，进一步把CD与CE长度之和转化为等腰Rt△ABC的边长即可．

解答：证明：如图，

连接OC，
∵△ABC是等腰直角三角形，O是AB中点，
∴CO=BB，CO⊥AB，∠ACO=

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∠ACB=45°，
即∠ACO=∠B=45°，
∵∠DOC+∠COE=∠BOE+∠COE=90°，
∴∠DOC=∠BOE，
∴△OCD≌△OBE，
∴CD=BE．
∴CE+CD=CE+EB=BC=AC=a，
即等腰直角△ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值a．

点评：本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，等角的余角相等等知识点，结合图形，灵活解决问题．