Question

矩形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，AB、CD与y轴的交点分别为E、F，点O是矩形对角线的交点，AB=8，BC=6．求矩形顶点A，B，C，D和E，F的坐标．

Answer 1

考点：矩形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：根据O是矩形对角线的交点且对角线交点是矩形的中心所以O是对角线AC的中点，且为EF的中点AB=8，BC=6勾股定理可得AC=10由于O是中点，进而利用相似三角形的判定与性质分别得出各点坐标．

解答：解：∵AB=8，BC=6
∴AC=10，
由于O是中点所以A（5，0），C（-5，0）
∵∠EAO=∠BAC，∠AOE=∠ABC，
∴△AOE∽△ABC
∴

EO

BC

=

AO

AB

，
∴

EO

6

=

5

8

，
∴OE=

15

4

，
所以OF=

15

4

，
E（0，

15

4

），F（0，-

15

4

）
过D作DG⊥x轴于点G，
∵∠GCD=∠ACD，∠CGD=∠CDA，
∴△CDG∽△ACD
∴

DG

AD

=

CD

AC

∴

DG

6

=

8

10

，
解得：DG=

24

5

，
同理可得：△ADG∽△ACD

DG

CD

=

AG

AD

，

24 5

8

=

AG

6

，
解得：AG=

18

5

，
所以OG=5-

18

5

=

7

5

，
所以点D（

7

5

，-

24

5

）
B和D关于原点对称
B（-

7

5

，

24

5

）
所以A（5，0），B（-

7

5

，

24

5

），C（-5，0），D（

7

5

，-

24

5

），E（0，

15

4

），F（0，-

15

4

）．

点评：此题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出DG，AG的长是解题关键．