Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=9，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．
（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；
（2）当点M在圆P上时，求CD的长；
（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：

分析：（1）取CD的中点P，连接MP，则MP是梯形ABCD的中位线．求出MP长，由于点M在圆P外，则MP＞PC，由此得出结论；
（2）根据点M在圆P上，则MP=PC，由此得出结论；
（3）根据点M在圆P内，则MP＜PC，由此得出结论．

解答：解：（1）取CD的中点P，连接MP，
∵M为AB的中点，
∴MP是梯形ABCD的中位线．
∵AD=1，BC=9，
∴MP=

1

2

×（1+9）=5，
∵点M在圆P外，
∴MP＞PC，即2MP＞CD，
∴0＜CD＜10；

（2）∵点M在圆P上，
∴MP=PC，即2MP=CD，
∴CD=2×5=10；

（3）∵点M在圆P内，
∴MP＜PC，即2MP＜CD，
∴CD＞10．

点评：本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的3种位置关系是解答此题的关键．