Question

5．如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）

• A． 70°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 根据圆周角定理得∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC，根据已知条件得$\frac{1}{2}$∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．

解答 解：∵∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
而∠ABC+∠AOC=90°，
∴$\frac{1}{2}$∠AOC+∠AOC=90°，
∴∠AOC=60°．
故选B．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．