Question

15．小明化简（$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a}$后说：“在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数”，你同意小明的说法吗？请说明理由．

Answer 1

分析 同意小明的说法，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，判断即可．

解答 解：同意小明的说法，理由为：
原式=[$\frac{a+2}{a（a-2）}$-$\frac{a-1}{（a-2）^{2}}$]•$\frac{a}{a-4}$=$\frac{（a+2）（a-2）-a（a-1）}{a（a-2）^{2}}$•$\frac{a}{a-4}$=$\frac{a-4}{a（a-2）^{2}}$•$\frac{a}{a-4}$=$\frac{1}{（a-2）^{2}}$，
∵（a-2）²≥0，且a-2≠0，
∴（a-2）²＞0，即$\frac{1}{（a-2）^{2}}$一定为正数，
则在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．