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【题目】一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母,用画树状图(或列表)的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.

【答案】解:画树状图为:

共有9种等可能的结果数,其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种,
所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==
【解析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数,然后根据概率公式求解.
【考点精析】本题主要考查了列表法与树状图法的相关知识点,需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率才能正确解答此题.

练习册系列答案
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE为⊙O的切线.

(1)求证:DE⊥BC;
(2)如果DE=2,tanC= ,求⊙O的直径.

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【题目】课题小组从某市20000名九年级男生中,随机抽取了1000名进行50米跑测试,并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表.

等级

人数/名

优秀

a

良好

b

及格

150

不及格

50

解答下列问题:
(1)a= ,b=
(2)补全条形统计图

(3)试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数.

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【题目】甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5,从两个口袋中各随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求取出的2个小球上的数字之和为6的概率.

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【题目】两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2).

(1)当点C落在边EF上时,x= cm;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值.

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【题目】甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD.如图所示.

(1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数.
(2)求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式.
(3)求这批零件的总个数.

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【题目】已知AB是圆O的切线,切点为B,直线AO交圆O于C、D两点,CD=2,∠DAB=30°,动点P在直线AB上运动,PC交圆O于另一点Q.

(1)当点P运动到使Q、C两点重合时(如图1),求AP的长;
(2)点P在运动过程中,有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为?(直接写出答案)
(3)当△CQD的面积为,且Q位于以CD为直径的上半圆,CQ>QD时(如图2),求AP的长.

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【题目】如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(﹣3,﹣2).

(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上,试比较m与n的大小.

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合),过D作DO⊥AB,垂足为O,点B′在边AB上,且与点B关于直线DO对称,连接DB′,AD.

(1)求证:△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB,求线段BD的长;
(3)当△AB′D为等腰三角形时,求线段BD的长.

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